Il termine Frattali nasce con Benoit Mandelbrot nel 1975 alla ricerca di un nuovo termine che distinguesse la sua geometria da quella euclidea. Dal latino "fractus" colse l'essenza delle linee e delle curve in natura: sembravano "fratturate", "frazioni" di linee e curve euclidee pure.
Nel suo testo "La geometria della natura", Mandelbrot utilizza i nuovi concetti dei frattali, e soprattutto di quella della loro dimensione "frazionale", per spiegare e misurare le forme della costa inglese, piuttosto che di una felce.
I principi essenaili dei frattali sono:
- linee, piani e volumi hanno dimensioni frazionali, non intere (per esempio 2,5 oppure 1,34) essendo talvolta qualcosa che sta tra la retta e il piano, oppure tra il piano e il copro solido.
- le dimensioni frazionali si calcolano verificando cosa succede a, per esempio, la lunghezza di una costa quando si riduce la dimensione dello strumento di misura (il metro): più il metro è piccolo è più volte occorre applicarlo per seguire con maggiore precisione la frastagliata costa. Questo aumento di numero di applicazioni del metro non è lineare come avverrebbe se misurassimo una retta, ma cresce molto più velocemente, per esempio 1,245 volte - questo diventa la dimensione frattale di una tratto di costa.
- le forme frattali (solidi, piani, linee) hanno uno scopo in natura: ottimizzare le dimensioni spaziali in Natura. Gli enti naturali riescono a sviluppare enormi superfici in poco volume (polmoni e intestini) oppure lunghissimi perimetri su una superficie ridotta (le felci).