Cosa sono la Complessità e il Caos... semplicemente?

La Teoria della Complessità è la miglior risposta data dagli anni ’70 all’esigenza scientifica di comprendere anche le turbolenze.  Le turbolenze compaiono in sistemi fisici di varia natura quando determinati parametri dinamici quali velocità o tasso d’incremento superano determinate soglie.

Oltre tali soglie la Scienza considerava incomprensibile il fenomeno stesso e lo catalogava sotto la voce ‘caos’ (dal greco: il vuoto, l’assenza, l’inconoscibile.).

Al di là di una prima geniale intuizione di J.H.Poincarè nel 1908, si dovette attendere una nuova generazione di scienziati con una nuova visione del mondo: quella indotta dagli elaboratori elettronici.

I vincoli sulla definizione numerica delle variabili, la possibilità di effettuare numerose iterazioni di un processo e l’opportunità di valutare visivamente la sua evoluzione hanno prodotto riscontri inattesi nei meteorologi e fisici che per primi applicarono i computer in ambiti complessi.

L’accettazione di questi riscontri dovette passare sul corpo delle vecchie concezioni della geometria, della matematica e della filosofia della scienza.

La geometria, con la scoperta dei frattali, dovette accettare l’idea di dimensioni frazionali, né piane né tridimensionali, ma per esempio con dimensione 2,6.  La matematica accettò la riduzione a puro “sperimentalismo”, semplice elaborazione iterativa di numeri e simboli.  La filosofia della scienza pagò il prezzo più alto di questa rivoluzione: rinunciò finalmente alla prevedibilità dei fenomeni matematicamente descritti.

Queste revisioni culturali produssero una nuova comprensione della realtà:

1)      Un qualsiasi fenomeno descritto matematicamente con 1 o 2 variabili può essere previsto con una tolleranza simile a quella delle sue stesse variabili. La prevedibilità di Laplace è mantenuta;

2)      Un qualsiasi fenomeno noto e descritto matematicamente con almeno 3 variabili diventa complesso, e ciò comporta la rinuncia alle aspettative di prevedibilità.  In particolare si definisce un sistema “complesso” quando la sua esatta modellazione matematica permette di conoscere i possibili stati che potrà assumerà, ma non quale di questi verrà effettivamente assunto.  Ciò a causa dell’intuizione di Poincarè rimossa dalla coscienza scientifica per oltre 60 anni: la sensibilità alle condizioni iniziali.

3)      La sensibilità alle condizioni iniziali è un aspetto essenziale dei sistemi complessi e comporta evoluzioni radicalmente diverse di un sistema in determinate situazioni (“biforcazioni”) a seconda di minime differenze delle sue variabili.

4)       Quando questi sistemi aumentano la loro dinamica oltre determinate soglie, compare il “caos”.   I possibili stati che il sistema può assumere si dissolvono in una ‘nebulosa’ imprevedibile, e non sono quindi conoscibili.

5)      La Teoria della Complessità e del Caos ha donato alla comprensione di questi fenomeni imprevedibili il concetto di stabilità caotica (“Stabilità secondo Smale”) e il concetto di attrattore caotico.   Gli stati assunti dal sistema caotico, seppur imprevedibili, si addensano su curve chiamate “attrattori” dalle quali emerge un comportamento tipico del sistema, la sua quasi-periodicità e la sua stabilità dinamica.

Tutto ciò ha insegnato a osservare i fenomeni naturali, con le loro forme ed evoluzioni apparentemente casuali, come sistemi complessi e caotici, la semplicità e l’ordine dei quali è riposta nell’individuazione della loro struttura frattale e dei loro attrattori.

Persino le turbolenze diventano comprensibili, pur rimanendo imprevedibili.

I nuovi concetti sviluppati per comprendere la meteorologia e le turbolenze dei liquidi sono sempre più impiegati in contesti biologici, finanziari e sociali, visti come sistemi che si auto-organizzano esclusivamente in forza delle loro relazioni interne, e che si possono conoscere soltanto grazie alla evidenza delle loro proprietà emergenti: attrattori e dimensioni frazionali.

La Vita in generale è il risultato di processi complessi e caotici che si auto-organizzano in strutture “stabili nel senso di Smale” e che evolvono nei “bacini di attrazione” delimitati dai propri attrattori caotici. Le infinite forme espresse in natura sono il risultato di un ideale “Computer Cosmico” che opera infinite ricursioni su formule molto semplici che richiedono poca informazione da memorizzare.

Oltre a risparmiare informazione e memoria, la natura risparmia spazio grazie alla geometria frattale; quest’ultima permette di creare strutture che massimizzano la superficie o la lunghezza in spazi molto limitati: un’esigenza preziosa per Madre Natura e per i nostri sistemi vascolare e polmonare, per esempio.

Per ulteriori dettagli sulla nascita e le attuali implicazioni della Teoria della Complessità e del Caos, ti rimandiamo all’articolo “Perché solo Wittgenstein era a suo agio nel caos?”

Per applicazioni della complessità in ambito finanziario e del trading: "Dalle balle alle bolle: la finanza sull'orlo del caos", di Nicola Antonucci, Hudsucker.